推 debdeb:謝謝！！ 218.171.161.94 09/27 23:32
※ 編輯: a016258 (218.161.70.138), 08/17/2016 16:16:28
※ 引述《debdeb ()》之銘言：
: 1) lim (2^x-x^2)
: x→∞
: 1 1
: 2) lim ----------------- － ---------
: x→0 ln(x+√(1+x^2)) ln(1+x)
: x
: 3) ∫ ----------------------
: (x-1)^2 √(1+2x-x^2)
: 第一題我是猜無限大，不過不知道該怎麼寫出計算式...
: 然後２、３題就不知道該怎麼下手了
1.
for x large , 2^x - x^2 is stricly increasing
for every m >0 , there exist k = k(m) > 0 , 2^k - k^2 = m
s,t for x > k , 2^x - x^2 > m
#
2. d/dx ( ln ( x + √(1+x^2) ) ) = 1 / √(x^2+1)
通分 => L'H
-1 -1
=> (x+1) - ( √(x^2 + 1 )
-----------------------------
ln ( x + √(1+x^2) ln(x+1)
------------------ + --------
( x + 1 ) √(1+x^2)
上下同乘 (x+1)( √(1+x^2 ) 再L'H
=> x/(√(1+x^2) - 1
---------------------------------------
x ln(√(1+x^2)
[ 1+ ---------------- ] + 1 + ln( x +1 ) ]
√(1+x^2
=> - 1/2
3. =>∫ x / [ (x-1)^2 * √( 2 - (x-1)^2 ) ] dx
x - 1 = √2 sin y
=> ∫ (1 + √2 siny)* √2 cosy
--------------------------
2 sin^2 y * √2 cosy
= ∫ 0.5 * csc^2 y + (1/√2) csc y dy
= - 0.5 * cot y + (1/√2) ln | csc y - cot y | + C
再換回 x
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頭暈目眩的時候請試著起身反轉
如果這份悲痛讓妳痛不欲生
它也會終結別處的痛楚
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