Re: [微分] 三角函數微分

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《AMANISAPEN (老叭ㄅㄨ)》之銘言：
: lim    1-cos(1-cosX)         1
: x→0  ----------------  =    _
:              x^4             8
: 試問是如何拆解
: 煩請解答  謝謝！


  (1-cos(x))^2     1 - cos(1-cos(x))
 -------------- * -------------------
      x^4            (1-cos(x))^2


By (1-cos(x))/x^2 --> 1/2 when x-->0,

   (1-cos(x))^2/x^4 --> (1/2)^2

and

   1 - cos(1-cos(x))
  ------------------- --> 1/2.
     (1-cos(x))^2

故原極限 = (1/2)^2 * (1/2) = 1/8.


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◆ From: 125.233.152.3
推 AMANISAPEN:我就是第一個1/2那邊看不懂0.0
→ AMANISAPEN:說錯 是and後面那個1/2怎麼來 囧>
推 momentaneous:你令1-cos(x)=x不就跟and前面很像了!
→ yhliu:應說 "令 u=1-cos(x)", 當 x->0 時, u->0.
推 AMANISAPEN:THX!!