Re: [考古]help me

[keith291 (keith)]

※ 引述《orlando1988 (orlando)》之銘言：
: lim(1-1/2n)^3n =??
: n->OO




令y=(1-1/2n)^3n  lny= ln(1 - 1/2n)/(1/3n)

                1/{(2n^2)(1 - 1/2n)}
lim lny = lim ----------------------- =  -3/2 = ln( lim  y ) (因y=lnx在x>0連續)
n→∞    n→∞        -1/3n^2                      n→∞

得

 lim(1-1/2n)^3n = e^(-3/2)
 n→∞




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◆ From: 61.231.103.234
→ orlando1988:看無ˇˇ
推 a88241050:沒必要寫那麼複雜吧..我也看不太懂
→ a88241050:lim(1+1/n)^n(n->oo)=e
→ a88241050:＞用這個代就好了
→ keith291:用到L'hospital rule一次
→ keith291:然後不用樓樓上那個作法的原因是因為
→ keith291:變數變換後還要說明趨近"負無限"和原本
→ keith291:定義中的正無限會得一樣結果  有點麻煩
※ 編輯: keith291        來自: 218.166.108.120      (10/13 18:33)
推 arthur104:他...應該寫的很簡潔了吧XD