Re: [微分] 極限

[keith291 (keith)]

※ 引述《smartlwj (要準備資格考)》之銘言：
: 請問
:         1       1
:  lim ( --- - -------- )
: x->0   x^2   tan^2(x)
: 這題該怎麼做??
: 我試著用 L-Hospital 可是好像越用越複雜
: 不知道有沒有比較快的方法呢???
: 謝謝回答

         1       1
  lim ( --- - -------- )
 x->0   x^2   tan^2(x)

          tan^2(x) - x^2
= lim  --------------------
  x→0      x^2 tan^2(x)


用泰勒展開式展開

         (x + x^3/3 + 2x^5/15 + ....)^2 - x^2
= lim  ---------------------------------------
  x→0     x^2(x + x^3/3 + 2x^5/15 + .....)^2

          (2/3)x^4 + O(x^6)
= lim  -------------------------   其中O為big O notation
  x→0        x^4 + O(x^6)

= 2/3


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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推 a016258:推!
→ a016258:耶~ 答案有出入...
→ a88241050:分母有錯
→ a016258:喔 對...右下角不是sec^2
抱歉,剛恍神,已修正
※ 編輯: keith291        來自: 218.166.108.91       (10/14 01:23)
推 smartlwj:非常感謝!!