→ smartlwj:謝謝 115.43.192.87 10/14 01:25
※ 引述《smartlwj (要準備資格考)》之銘言：
: 請問
: 1 1
: lim ( --- - -------- )
: x->0 x^2 tan^2(x)
: 這題該怎麼做??
: 我試著用 L-Hospital 可是好像越用越複雜
: 不知道有沒有比較快的方法呢???
: 謝謝回答
硬解!!
懶惰 都省略 前面囉
2
1 - (xcot x)
------------- ( 分子也是零 * )
x^2
2
- 2 * ( cot x - x * csc x )
= ------------------------- ( 分子還是 0 * )
2x
2 2
= - ( - 2csc x + 2x * csc x * cot x )
= 2 sinx - 2x * cos x
----------------------
sin^3 x
= 2x sinx
-----------------
3 sin^2 x * cos x
2x 2
= ------------- = -----
3sinx * cosx 3
* 可能要驗證一下，比較保險...
http://mathworld.wolfram.com/SeriesExpansion.html
-1 1 1
cot x = x - -----x - ----- x^3 - ....
3 45
2 -2
所以 cot x = x - (2/3) + .....
-2 2
=> x - cot x = (2/3) + ....
恩，我是對的 可是我看不出上一篇錯在哪XD"
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頭暈目眩的時候請試著起身反轉
如果這份悲痛讓妳痛不欲生
它也會終結別處的痛楚
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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※ 編輯: a016258 來自: 114.42.184.130 (10/14 00:02)