Re: 極限的証明

[keith291 (keith)]

※ 引述《kimdo (水中抽菸)》之銘言：
: lim x^2=4
: x→2
: 怎麼證明

for all ε > 0 ,

if 0 < |x-2| < √(4 + ε)  -  2

then

|x^2 - 4| = |x+2||x-2|

          = |x-2 + 4||x-2|

          ≦(|x-2| + 4)|x-2|

          <(√(4 + ε)  +  2)(√(4 + ε)  -  2) = ε

so

 lim x^2 = 4  by definitions of limit
 x→2

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◆ From: 218.166.104.62
→ keith291:中間那"≦" 是用到三角不等式
推 kimdo:謝謝 可是我還是看不懂
推 znmkhxrw:你學epsilon跟delta的定義了嗎？
→ kimdo:剛學而已