Re: [積分] 積分

[LuisSantos (但願真的能夠實現願望)]

※ 引述《melancholy06 (別裝懂好嘛)》之銘言：
:                           6                 3
: 1.設函數f為一個連續函數且∫f(x)dx=4。試計算∫f(2x)dx。
:                           0                 0
:                           4                 2
: 2.設函數f為一個連續函數且∫f(x)dx=6。試計算∫xf(x^2)dx。
:                           0                 0
:    π/2
: 3.∫    sin[(π/2)-x]/{sin[(π/2)-x]+cos[(π/2)-x]}
:    0
:   (sin[(π/2)-x]=cosx、cos[(π/2)-x]=sinx)
: ---------------------------------------------------------
: 答案:
: 1. 2
: 2. 3
: 3. π/4
: 另外想請問一下，這本書 基礎微積分解析導引 (作者 李英豪、出版社 東華書局)
: 它的詳解到底有沒有出版?網路上跟圖書館都翻遍了，連影子都沒看到。


           π/2     cosx
3. 原式 = ∫    ------------- dx
           0     cosx + sinx


           π               π
   令 y = --- - x , 則 x = --- - y => dx = - dy
           2                2


   x = 0         y = π/2
             =>
   x = π/2      y = 0


    π/2     cosx              0               cos(π/2 - y)
   ∫    ------------- dx  =  ∫    (-----------------------------)(-1) dy
    0     cosx + sinx          π/2  cos(π/2 - y) + sin(π/2 - y)

                               π/2     siny
                           =  ∫    ------------- dy
                               0     siny + cosy

                               π/2      sinx
                           =  ∫    ------------- dx
                               0     sinx + cosx

     π/2      cosx           π/2  cosx + sinx
   2∫    ------------- dx = ∫    ------------- dx
     0     cosx + sinx        0     cosx + sinx

                              π/2           π
                           = ∫    1 dx  =  ---
                              0              2


           π
   原式 = ---
           4



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本週抽中:安 心 亞 本週最心碎:吳 怡 霈 本週最亮眼:王 薇 欣
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○  ○○  ○  ○  ○◎  ○  ◎◎  ◎  ○  ○  ○◎  ○○○○○  ○◎○    ◎館
王樺邵艾絲小樺張甯莎王欣李慧啾豆妹安亞吳霈廖嫻小徐翊舒虎瑤可蜜兒蔓小劉萍  林玲
彩  庭莉  欣  鈞  拉薇  怡  啾花  心  怡  書  嫻裴  舒牙瑤樂雪  蔓蔓秀    志

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◆ From: 140.119.232.197
推 melancholy06:謝謝L大^^..我從2倍0積到π/2那邊
→ melancholy06:後面都看不懂...可以麻煩請你解釋嘛
→ suker:<0到π/2>  ∫cosx/(sinx+cosx) dx =∫
→ suker:sinx/(sinx+cosx) dx
→ suker:這2個等式相加 ∫1dx =π/2