Re: [積分] 分部積分

[a016258 (憨仔)]

※ 引述《a50525004 (霧丸)》之銘言：
: ∫x/(2x+1)的平方 dx
: 我用分部積分算出來都跟解答不一樣
: 答案是1/4 ln(2x+1) +1/4(2x+1) +C
: 我是
: X     (2X+1)的負2次方
: 1     -1/2  (2X+1)的負1次方
: 0     -1/4 ln(2x+1)
: 算出來不一樣....
: 請大大幫忙

騙騙p幣...

       x                  x                      1
∫ ---------- dx =  -  --------- * (1/2) + ∫ -------- dx
    (2x+1)^2            (2x+1)                 2 (2x+1)

         x          1
= -  ---------  + ----- ln(2x+1) + C   <= 這應該是你算的答案
      2 (2x+1)      4

   -(1/2)(2x+1)+(1/2)
=  ------------------   +  (1/4) ln(2x+1) + C
       2 (2x+1)

                         1
=  -(1/4) +  (1/4) * [ ------ +  ln(2x+1) ] + C
                        2x+1

               1                   '
=  (1/4) * [ ------ + ln(2x+1)] + C
              2x+1

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◆ From: 114.42.168.100
→ a50525004:我可以只算到那步就行了嗎??
→ rygb:恐怕不行 嚴重一點 會沒分數
→ yhliu:可以吧? 我不覺得有理由說
→ yhliu:不過, ln(2x+1) 應修正為 ln|2x+1|, 除非原
→ yhliu:題有限制 2x+1>0.
→ yhliu:我不覺得有理由說 -x/[2(2x+1)]+... 不是正
→ yhliu:確答案,也不覺得最後一式會是更簡化了的答案
→ a016258:喔~絕對值真的很忘了加XD 兩個都是答案
→ a016258:他扣你分的話 你就問他微積分老師是誰XD
→ rygb:我好像搞錯甚麼 我以為你說算到沒積分的
→ rygb:式子  如果有經過積分 應該都會給分 抱歉~