Re: [微分] 微分+連續性

[YmemY (*＊米)]

※ 引述《debdeb ()》之銘言：
:                                              f(1+h)
:    (1) 假設函數f在點 x=1 為可微分且滿足 lim -------- =5
:                                         h→0   h
:    　　求f(1)和f'(1)之值。
:                                                   (x^2n)-1
不知道這樣可不可以:P

極限為0/0的形式，羅必達，上下同對h微分，得到 lim  f'(1+h) = 5
                                             h→0
所以f'(1) = 5

又

      f(1+h)          f(1+h) - f(1)     f(1)                   f(1)
 lim -------- = lim [--------------- + -------] = f'(1) + lim ------- = 5
 h→0   h       h→0   1+h  -   1        h                h→0   h

得
         f(1)
5 + lim ------ = 5   故 f(1) = 0
    h→0  h


有錯請指正..



:    (2)  討論函數f(x)=lim (cosx)^2n 和 f(x)= lim  ---------- 在R上的連續性。
:                      n→∞                 n→∞  (x^2n)+1
:     麻煩指點一下，謝謝 XD

(1)

若cosx = 1 則 f(x) = 1
若cosx =\= 1 則 f(x) = 0

所以x是拍的整數倍時為跳點 值是1，其他都連續 值是0

(2)

|x|<1連續　值是-1  |x|=1是跳點 值是0   |x|>1連續 值是1


安捏



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◆ From: 218.170.60.247
→ yhliu:cos(x) =  1 or -1 ==> f(x)=1,
→ yhliu:otherwise f(x)=0.
推 debdeb:謝謝