Re: [積分] 一題定積分

[a016258 (憨仔)]

※ 引述《kobe7 (j.j)》之銘言：
: 我想請問各位這題要如何解
: 　　　　
:   2     X^4 +1
: ∫　----------------dx=?
: 　1  X*(X^2 + 1)^2
: 答案是ln2－3/10
: 我試者把它拆成３項來積　但就是跟答案不一樣

       a       bx + c       dx + e              x^4 + 1
=>   -----  + -------- +  -----------   =  -----------------
       x       x^2 + 1     (x^2 + 1)^2      x ( x^2 + 1 )^2



=>  a (x^2 + 1)^2 +  x (bx+c)(x^2+1) +  x(dx+e) = x^4 + 1

let x = i => e = 0  . d= -2

    x = 0 =>  a = 1

    x = 1 =>  4 + (b+c)(2) - 2 = 2

    x = -1 => 4 - (-b+c)*2 - 2 = 2  => b=c = 0

    2    1             -2x                        1      2
=> ∫  -----　 +  ------------- dx =   lnx +  --------- |
    1    x         (x^2 + 1 )^2               (x^2 + 1)  1


= ln2 -  (3/10)




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◆ From: 114.42.194.127
推 kobe7:了解　謝謝
→ wetor:分母階數大的好像都可以用這個直接拆
推 john801127:請問第三項分母為四次方 為何是dx
→ john801127:不是dx^3??
→ suker:2.3項 通分b 有包含x^3