Re: [微積] 瑕積分

[PaulErdos (My brain is open)]

※ 引述《dreamingaway (Wherever I May Roam)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板 #1D5M3XID ]
: 作者: dreamingaway (Wherever I May Roam) 看板: Math
: 標題: [微積] 瑕積分
: 時間: Sat Dec 25 11:11:26 2010
: Discuss the convergence or divergence of the integrals
:   ∞                 ∞
:  ∫(sinx/x)dx  and  ∫(|sinx|/x)dx
:   0                  0
: 謝謝

              kπ      sinx
Denote A ＝  ∫        ──  dx
        k   (k-1)π     x



       ∞ sinx
then  ∫  ──  dx ＝ ΣA    is an alternating series .
       0   x             k




                   kπ      │sinx│         1    kπ
Since  │A │ ≧  ∫        ────  dx ＝  ─  ∫     │sinx│ dx
          k       (k-1)π      kπ           kπ (k-1)π

                 1
              ＝ ─ ‧ 2
                 kπ


                2    1
so Σ│A │ ≧  ─ Σ─
        k       π   k





--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.71.37.62
推 dreamingaway:這篇還真屌!!
推 smartlwj:這個課本上應該有...
推 dreamingaway:樓上用哪本書？  我的沒@@
→ PaulErdos:我也想問是哪一本
→ PaulErdos:我翻到Marsden, 他判斷絕對收斂與否的
→ PaulErdos:辦法跟我一樣
→ PaulErdos:不加絕對值的情況則是用下一篇的辦法