※ 引述《suker (..)》之銘言：
: ※ 引述《dreamingaway (Wherever I May Roam)》之銘言：
: : 作者: dreamingaway (Wherever I May Roam) 看板: Math
: : 標題: [微積] 瑕積分
: : 時間: Sat Dec 25 11:11:26 2010
: : Discuss the convergence or divergence of the integrals
: : ∞ ∞
: : ∫(sinx/x)dx and ∫(|sinx|/x)dx
: : 0 0
: : 謝謝
: 第一個積分數學版有 就直接用了
: ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
: ∫sinx/x dx = ∫sinx {∫exp(-xt)dt} dx = ∫ {∫sinx exp(-xt) dx} dt
: 0 0 0 0 0
: ∞ |∞
: = ∫1/(1+t^2)dt = arctan(t)| = pi/2
: 0 |0
題目只有問會不會收歛吧 = = 而且還有交換性的問題 ...
給 0 < a < b < ∞ , 透過 integration by parts,
b sin x 1 - cos b 1 - cos a b 1 - cos x
=> ∫ ------- dx = ------------ - ----------- + ∫ ------------ dx
a x b a a x^2
∞ 1 - cos x
因為 ∫ ----------- dx 存在 ,
0 x^2
∞ sin x ∞ 1 - cos x
所以 ∫ -------- dx = ∫ ------------- dx
0 x 0 x^2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.113.15