[微積] 兩題微積分

[dreamingaway (Wherever I May Roam)]

※ [本文轉錄自 Math 看板 #1D76MNSW ]

作者: dreamingaway (Wherever I May Roam) 看板: Math
標題: [微積] 兩題微積分
時間: Thu Dec 30 18:57:24 2010


1. Define a function f:R→R by f(x)=0 if x belongs to R\Q,
  and f(x)=1/p if x=q/p where p,q belong to Z, p≧1 and gcd{p,q}=1.
  Show that lim f(x)=0
            x→1/2

2. Let f,g:[0,1]→R, be continuous functions. Define h(x)=max{f(x),g(x)}
  for all x belong to [0,1]. Show that h(x) is also a continuous function.

請問這2題要怎麼做  謝謝

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推 math1209:1.題目出的不好, 例如:x = 0 時, 沒定義.
→ math1209:一般來說都會在 0 點定義為 1. 然後用
→ math1209:週期 "1" 來延拓出去.
→ math1209:這一題:跟取的點 1/2 無關. 事實上,
→ math1209:f(x) -> 0 if x -> c. c:任意實數.
→ math1209:至於要怎麼做? 定義...想不出來就去查
→ math1209:關鍵字: Riemann (popcorn) function.
→ math1209:2. max (a,b) = ? 自己想想~
推 PaulErdos:可是它不是問x趨近1/2嗎? 跟零點無定義
→ PaulErdos:有何相干?
→ PaulErdos:啊 我怎會用"零點"這詞  我是說x=0
推 math1209:因為題目出的是, f:|R -> |R =.=
推 PaulErdos:.....原來是指那個
推 math1209:因為題目出的好的話, 我們就有這結論:
→ math1209:f(x) -> 0 if x -> c. c:任意實數.
→ dreamingaway:第一題我查到了
→ dreamingaway:第2題看不懂m大的提示@@
→ dreamingaway:不過還是謝啦