推 debdeb:謝謝你218.171.162.157 01/14 19:28
※ 編輯: a016258 來自: 140.112.111.102 (01/14 23:43)
※ 引述《debdeb ()》之銘言：
: (1) Is the following statement correct? Prove or disprove it (by giving
: a counter example): If the limits of the function f and g exist as x
: f(x) f'(x)
: approaches a, then lim ------ = lim -------.
: x→a g(x) x→a g'(x)
false
f(x) = 2 . g(x)=3x
: 1 1
: (2) lim -------------------- － ------------
: x→0 ln (x+√(1+x^2)) ln(1+x)
...
沒記錯是政大風管的題目
就一直L'H 就可以了 雖然有點醜...Orz
然後 d/dx ( ln (x+√(1+x^2)) ) = 1/(√(1+x^2) 會有一點點幫助...
: ∞
: (3) Let F(x)= Σ e^(-x) (x^j)/j! and n is a positive integer.
: j=n
: ∞
: Please find ∫ x F'(x) dx.
: 0
: 麻煩指點一下，謝謝！！
令
t^(n-1)exp(-t)
f(t)=----------------- ,t>0
Γ(n)
∞ n-1 x^j
∫ f(t)dt 用分部積分一連串下來就會得到 Σ exp(-x) * -----
x j=0 j!
∞
所以F(x)= 1-∫ f(t)dt
x
F'(x) = f(x)
∞ x^n exp(-x)
∫ x F'(x) dx = ∫xf(x) dx =∫ -------- dx
0 Γ(n)
Γ(n+1)
= -------- = n
Γ(n)
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