Re: [微分] 求極限

[b121106992 (Joker)]

※ 引述《yuchiao0921 (     )》之銘言：
: lim  √re^sin(π/x)=?
: x->0+
: 如果看不懂請看下面的連結
: http://ocw.nctu.edu.tw/course/calculus/calculus_test/ca_test1.pdf
: 5-c


不知道這個方法是否可以得到滿分 ()

觀念是夾擠


step.1

(-1)  <  sin(π/x) < 1



step.2



 (-1)       sin(π/x)      1
e      <   e           <  e






step.3   取絕對值 , 並且同乘√X



            (-1)             sin(π/x)              1
  lim  √x e     <  lim √x e           <  lim √x e
 x→0+             x→0+                  x→0+




step.4

                        sin(π/x)
           0 <  lim √x e          < 0
               x→0+


故,由夾擠定理得知

原式=0
       #






但我有兩個問題...希望能和各位大大討論



1.

step.2 是否能這樣做

使得整個式子都變成e的幾次方....



2.

另外本題的 lim  若是沒有 根號X
           x→0+


是否x→0 也會成立  ????


初微版首發,請各位大大不吝指教

謝謝:)




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.192.208.6
※ 編輯: b121106992      來自: 123.192.208.6        (01/26 20:50)
推 YmemY:因為e^x是一種遞增函數 所以x大則e^x大 ok
→ YmemY:0-不在x的定義域之內 我想->0是不存在的
→ yhliu:Step 3 與 step 4 的 "<" 應改為 "≦".
推 fs83:問題一:可以  問題二:不成立
→ fs83:照妳那樣說的話就停在你的步驟二，左不等於右
→ fs83:當然不成立。