※ 引述《e426 (==突然好想你==)》之銘言：
: http://ppt.cc/7n9Q
: 請問一下各位板友
: 這一題要怎麼解呢?
: 我是令u=(1+x/1-x)^1/2
: 可是算到積分1/(u^2+1)^2
: 就不會算了
: 而且這一題當x=1時是瑕積分
: 然後就....不會算
: 可以請板友指點迷津嗎
: 感謝
√(1+x) 1+x
----------- = -------------
√(1-x) √(1-x^2)
因此 ∫((1+x)/(1-x))^(1/2) dx = ∫(1+x) d arcsin(x)
= (1+x) arcsin(x) - ∫arcsin(x) dx
對 -1 < a < b < 1 ,
b
∫ ((1+x)/(1-x))^(1/2) dx = (1+b) arcsin(b) - (1+a) arcsin(a)
a
b
-∫arcsin(x) dx
a
1
-> 2 π/2 - ∫arcsin(x) dx = π
-1
as a-> -1 , b-> 1
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.116.40