Re: [積分] 三題不定積分

[a016258 (憨仔)]

※ 引述《kkgfdsaa (Jared)》之銘言：
: (a)
:    2√(X+2)
: ∫----------dx
:    (X+1)^2

x + 2 = u^2   dx = 2u du


=> ∫ 2u^2  / ( u^2 + 1 )^2   du

           2                     2
= ∫ ---------------  -   ---------------- du      ( A.B.C.D constant )
        u^2 + 1             ( u^2 + 1 )^2


          -1                2 du
=  2 * tan   u  -  ∫ ----------------    (  u = tan y )
                       ( u^2 + 1 )^2

          -1              2
=  2 * tan   u  - ∫ 2 cos  u du

          -1
=  2 * tan  u  - ∫ ( cos2u  + 1 ) du

          -1
=  2 * tan  u  -  sin(2u)/2  - u  + C   (再換回去...)



: (b)
:         X
: ∫------------dx
:   √(X^2+X+1)

     (1/2) (2x+1) - (1/2)
= ∫ --------------------- dx
        √(x^2 + x + 1)

                                1/2
=  √(x^2 + x + 1)  - ∫ ----------------  dx
                          √(x^2 + x + 1)

= √(x^2 + x + 1)  - (1/2) * ln | (x + 1/2) + √(x^2 + x + 1) | + C


note:

         1
( ∫ ----------- dx  =  ln | x + √(x^2 + a^2) | )
   √(x^2 + a^2)

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頭暈目眩的時候請試著起身反轉

如果這份悲痛讓妳痛不欲生

它也會終結別處的痛楚


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.42.180.122
推 kkgfdsaa:感謝 不過你第一題換錯了
→ a016258:喔 對 有一點問題XD 大致上是這樣作啦~