[考古] 一致連續的問題

[s920911 (旋轉布丁)]

f(x)=1+x+x^2+x^3+... 下列區間和者不為一致連續?

(A) 0≦x≦0.5

(B) -0.9999<x<0.9999

(C) 0<x<0.9999

(D) 0<x<0.5

(E) 0<x<1

答案 是E

我想問問 B的答案不行嗎?


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◆ From: 61.227.195.160
推 znmkhxrw:B你取 [-0.99999,0.99999]這個closed
→ znmkhxrw:interval 蓋住B選項  因為f在這個cl.int.
→ znmkhxrw:連續且收斂 所以uni. cont. 在此cl.int.
→ yhliu:在各範圍, f(x) 的值都是 1/(1-x). 此函數在
→ yhliu:[-1+e,1-e], e>0, 均勻連續, 但在靠近 -1 or
→ yhliu:+1 不是均勻連續.
→ yhliu:我錯了...只是 x 靠近 1 時才不是均勻連續.
→ s920911:一致連續所取的x2-x1很接近→f(x2)-f(x1)
→ s920911:也應要很接近對嗎? 一致連續的定義不是
→ s920911:很清楚...
→ yhliu:由於 f(x) 是以冪級數定義, 因此只在 (-1,1)
→ yhliu:有定義, 而且等於 1/(1-x). 因此, f(x) 在
→ yhliu:(-1,1-d],any d>0, 或其子集, 都是一致連續.