Re: [積分] 1/(x^4+1) 的反導微?

[kanonehilber (我愛U-15!!!)]

※ 引述《mercedesff (mercedesff)》之銘言：
: 如標題
: 請問
:       1
: S ----------  dx
:     x^4 + 1
: 感激不盡..
: PS. 是否可用以下: x^4 +1 = ( x^2 + 1 )^2 - 2*x^2 ?


x^4 +1 = ( x^2 + 1 )^2 - 2*x^2 = ( x^2 + 1 + √2x)( x^2 + 1 - √2x)

        1                                1
∫--------------dx = ∫-------------------------------------dx
     x^4 + 1             ( x^2 + 1 + √2x)( x^2 + 1 - √2x)


         ax + b               cx + d
= ∫----------------- + ------------------dx
    ( x^2 + 1 + √2x)    ( x^2 + 1 - √2x)


解出a, b, c, d

再來就是分式積分了

拆四項

有x的補變數變換的常數

常數的分母配方湊arctan

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→ PlayStation3:我：我的主機板會喵喵叫耶。
→ PlayStation3:客服：喵喵叫？
→ PlayStation3:我：很長很長的喵阿，你學一次。
→ PlayStation3:客服：喵～～
→ PlayStation3:我：喔喔喔 太爽了，好萌阿。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.200.131
推 mercedesff:謝謝你OJZ...看到分式後才驚覺我的愚蠢