Re: [微分] 隱函數微分

[steve1012 (steve)]

※ 引述《likii (Likii)》之銘言：
: 1)
:           2
:          y
:      ----------  = x - 2    , y'=?
:        x + 1
: 這題我的想法是交叉相乘之後得到一個 y=f(x)，對兩邊微分得y'
: 可是答案似乎不是這樣做的，請問我這樣想是錯在哪裡呢Orz？
: （Ans= (2x-1)/(2y) ）
: 2)
:          xy
:    1+xy=e     , y'=?   (Ans= -(y/x) )
: 我的想法是取ln……好像也不對@~@|||
: 嗯，先謝謝各位。


1)
    2                2
   y = (x-2)(x+1) = x -1x -2

 兩邊微分

   2yy' = 2x-1

        y'=2x-1/2y

2)
  兩邊微分
            xy
   y+xy' = e  (y+xy')
             xy
  (y+xy')(1-e   )=0

    y+xy'=0  => y'= -y/x


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.34.202.142
推 likii:感謝s大!!有頓悟的感覺>_<
→ likii:嗯...再請問一下,第一題兩邊開根號後再算嗎?
推 Indigoa:開根號再算也可以 不過不開比較省時XD
推 Indigoa:還有第二題取ln也不錯喔!不要急著約分,
→ Indigoa:把取完ln微分後的式子移項一下也是答案
推 likii:I大,不過第一題開根號再微分的話,答案好像不
→ likii:同...(是我計算錯誤嗎Orz)
→ likii:這樣的話,是微((x-2)(x+1))^1/2嗎ˊˋ?
→ Indigoa:是呀是微那個沒錯呀,記得Chain rule
推 likii:嗯可是這樣的話答案不一樣Q_Q?
→ Indigoa:那你要仔細算一下喔...應該是一樣的XD
推 jollic:我猜你沒有把答案的y用x換掉
推 likii:感謝>_<,我昨晚有發現的確是沒有用y代回Orz
→ a016258:一語中的