[積分] 簡單觀念問題

[MoToBlue (MoToBlue)]

好久沒碰微積分了

問一下

我剛剛把1/(1-x)  和 x/(1-x)微分

發現都得到(1-x)^-2

我有算錯嗎

但是

把(1-x)^-2積分卻得到1/(1-x)

我是令u=1-x 去算的

感覺這兩個地方有觀念搞錯

但是又找不到錯的地方

想請問一下板上的大大們

幫我看一下~~謝謝

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◆ From: 140.125.207.53
→ a016258:前一個微分是 -1/(1-x)^-2
→ MoToBlue:為什麼不用乘以(1-x)裡面x的係數-1?
→ MoToBlue:還是我跟chain rule搞混了~~?
→ suker:我想你大概是因為 不定積分常數忘了加上
→ suker:1/(1-x)+C1;x/(1-x)+C2 =-1+C2+1/(1+x)
→ suker:=C3+1/(1-x) 兩個只是差常數而已
→ suker:[-1+{1/(1-x)}]' =[1/(1-x)]' 微分結果一樣
→ a016258:Zzzz 請忽略1F
→ suker:不定積分常數在做怪 導致你認為2個答案不同