※ 引述《MoToBlue (MoToBlue)》之銘言：
: 好久沒碰微積分了
: 問一下
: 我剛剛把1/(1-x) 和 x/(1-x)微分
: 發現都得到(1-x)^-2
: 我有算錯嗎
: 但是
: 把(1-x)^-2積分卻得到1/(1-x)
: 我是令u=1-x 去算的
: 感覺這兩個地方有觀念搞錯
: 但是又找不到錯的地方
: 想請問一下板上的大大們
: 幫我看一下~~謝謝
d[1/(1-x)] -1-1 -2
---------- = (1-x) (-1)(-1) = (1-x)
dx
d[x/(1-x)] d 1 -2
---------- = ---- [----- - 1] = (1-x) - 0
dx dx 1-x
微分如上，
然後 你說積分只得一種 另一種可由變換得到，
-2 -2 -1
∫(1-x) dx = -∫(1-x) d (1-x) = + (1-x) + k (k = const.)
-1
= + (1-x) + k - 1 + 1
-1
考慮 b = k + 1 b仍為const. = + (1-x) + b - 1
x
= ------ + b.
1- x
事實上是一樣的。
哪裡做錯再告訴我吧
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