Re: [積分] 代換積分一題

[TsungMingC (TMC)]

※ 引述《iwgsnl (期待)》之銘言：
: ∫x(x+2)^1/2 dx ...為什麼等於2/15(x+2)^3/2 (3x-4)+c

∫x(x+2)^1/2 dx

= ∫ [(x+2)-2] (x+2)^1/2 dx

= ∫ [(x+2)^(3/2) - 2(x+2)^1/2 ]dx

    2                 4
=  --- (x+2)^(5/2) - --- (x+2)^(3/2) +c
    5                 3

                 2           4
= (x+2)^(3/2) [ --- (x+2) - --- ] +c
                 5           3
   1
= --- (x+2)^(3/2) (6x-8) + c
   15

   2
= --- (x+2)^(3/2) (3x-4) + c
   15


: 我的做法是
: 令u=x+2 則du=dx
: ∫x(x+2)^1/2 dx
: =∫(u-2)u^1/2 du
: =2/5 u^5/2 - 4/3u^3/2
: =2/5(x+2)^5/2 - 4/3(x+2)^3/2 +c

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◆ From: 163.22.18.57
推 iwgsnl:喔~原來是這樣整理
→ iwgsnl:原本也想說要整理...但不會= =,謝謝囉^^