Re: [積分] 一些積分問題

[a016258 (憨仔)]

※ 引述《nosignal90 (NoSignal)》之銘言：
: (1)
:   10          1
: ∫   -------------------- dx =?
:   e     x lnx ln(lnx)
: 這題我怎麼算都算不出正確答案（ans＝∞）
: 我的作法是令u=ln(lnx)，上下限變成從0到ln(ln10)
: 應該是我的作法有問題
: 可是目前微積分又不是非常好的我實在不曉得哪裡有錯（Q__Q）。
: 請各位指點


lnx = u   , (1/x) dx = du

    ln10        1
=> ∫     -------------     du
    1      u * ln(u)

                 ln10
=  ln ( ln (u) ) |
                  1

div.


: (2)
:   5         1
: ∫   ----------------  dx =?
:   3     _________
:       √  2
:          x  - 9
: 這題在算的時候我有用到三角函數去做變換
: 可是變到最後的答案很怪，總之也是錯掉了Orz


x = 3sec y     dx = 3secy * tany

         1
=> ∫ --------- * 3secy * tany dy
      3 tany

...

: (3)
:   ∞    -ax
: ∫    e      dx =?
:  -∞

ax = u  ,  dx = (1/a) du

   -∞          -u
= ∫   (1/a) * e   du
   -∞

=  ...

: (4)
:    e            1
: ∫       ---------------  dx =?
:     -1      x (ln x)^2
:    e

lnx = u       (1/x) dx = du

    1    1
= ∫   -----  du
   -1    u^2

= ...


: 第三、第四題都算很順然後全錯。
: 因為實在不知道作法哪裡出錯，還請各位多多指點
: 感謝各位：）

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.180.225
推 nosignal90:謝謝a大,我發現我的過程和您的一樣,但
→ nosignal90:答案算不出來Orz
→ a016258:嗯 你可以把算的打出來 看錯在哪~
※ 編輯: a016258         來自: 114.44.178.15        (04/12 07:47)
推 nosignal90:嗯...像第一題,我不太清楚為什麼是∞
→ a016258:ln1 = ? ln0 = ?
推 nosignal90:ln1=0, ln0=-∞ ?
→ nosignal90:第一題瞬間懂了XD