[積分] 一題重積分中極座摽的轉換問題

[n873192000 (瓶)]

題目是


 2  √(4-y^2)
∫ ∫            (x^2 + y^2) dx dy =?
 0  0


這題目我聯想到的就是化成極座標  也就是令x=r cosθ 和 y= r sinθ

且J(Jacobian)=r

然後原式會變成

 π/2  2
∫    ∫  r^3 dr dθ  然後就可以繼續算了
 0     0

可是我想問的事情是:為什麼積分的上下限變了?  如何求得新的上下限?



可以詳細的指導。
謝謝各位前輩神手。


--

大呆在路上撿到了一個市價500元的MP3,打算以600元的價格賣出.

而為了增加賣像,大呆又花了50元買了一副耳機配備於MP3上賣出.

請問大呆一共賺了多少錢?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.127.200.49
推 TsungMingC:畫圖
推 a88241050:550?
→ ntust661:只能畫圖 沒半條路= =
→ a88241050:你想像力夠好可以直接用想的
→ a88241050:x從0~√(4-y^2),是1.4象限部分
→ a88241050:y又從0~2,因此圖形就是第一象限的部分
→ a88241050:也就是0~pi/2,至於r當然就是2了