Re: [考古] 99台大Ｂ 第４題

[a016258 (憨仔)]

※ 引述《kobe7 (j.j)》之銘言：
: 設Ｄ為拋物線ｙ＝４ｘ－ｘ^2與直線ｙ＝ｍｘ所圍成的區域，其中ｍ＜２，若直線ｘ＝
: ｋ將ｄ分割成面積相等的兩部份，則ｋ＝？
: 我整理不出ｋ來　
: 想請教各位是如何解這題
: 算出ｋ值又是多少
: 謝謝

y = - ( x - 2 )^2 + 4


y = 4x - x^2  &  y = mx

=> x^2 + ( m - 4 ) x = 0   => x = 0  or  4 - m

        4-m
=> D = ∫   4x - x^2 - mx dx
        0
                                       4-m
     =   - x^3 / 3  +  [(4-m)/2] x^2  |
                                       0

     =  -(4-m)^3 / 3 + [(4-m)^3] / 2

     =  (4-m)^3 / 6


find k  s,t

 k
∫  4x - x^2 - mx dx   =  (4-m)^3 / 12
 0

                                 k
=>  - x^3 / 3  +  [(4-m)/2] x^2 |
                                 0


 =  - k^3 / 3 + [(4-m)/2] k^2  =  (4-m)^3 / 12


 =>  4k^3 -  6 * (4-m) k^2  +  (4-m)^3  = 0


 =>  k = (4-m)/2




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.45.91.242
推 kobe7:問一下　倒數第二行那個方程式
→ kobe7:是用什麼方法解Ｋ
→ kobe7:謝謝
推 znmkhxrw:我記得是用觀察的= =
→ kobe7:真的只能觀察嗎？
→ kobe7:是用頭尾的因次湊答案囉
→ a016258:k應該跟 4-m 有關係 稍微湊一下就矇到了~~