Re: [積分] 積分運算

[kkgfdsaa (Jared)]

※ 引述《s920911 (旋轉布丁)》之銘言：
: ∫㏑(㏑x)dx  這題要如何積分呢???

( u = lnx => e^u = x

      1
du = ---dx => dx = e^u du )
      x


∫ln(lnx)dx = ∫lnu(e^u du)

                  1
= e^u(lnu)-∫e^u --- du
                  u

------------------------------------------
       1
∫e^u --- du
       u

      1           2       3
= ∫ --- ( 1+ u+ u /2! + u /3! + ... )du
      u

       1                2
= ∫ (--- + 1 + u/2! + u /3! + ... )du
       u

                2          3
= ln|u| + u +  u /2*2! +  u /3*3! + ...


           ∞   n
= ln|u| +  Σ  u / n*n!
           n=1
-------------------------------------------


                      ∞   n
= e^u(lnu) - ln|u| -  Σ  u / n*n!
                      n=1

                         ∞       n
= xln(lnx) - ln|(lnx)| - Σ  (lnx) / n*n!
                         n=1

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