Re: [積分] 一題積分

[kkgfdsaa (Jared)]

※ 引述《a50525004 (霧丸)》之銘言：
: S x/(x^2+2x-3)^1/2 dx
: 麻煩囉


             x
=∫---------------------  dx     配方法
    { (x+1)^2 - 4 }^1/2


                x
=∫--------------------------  dx    三角轉換
    2 { ((x+1)/2)^2 - 1 }^1/2


(  secψ = (x+1)/2 => x = 2secψ- 1


dsecψ = secψtanψdψ = 1/2 dx => dx = 2secψtanψdψ  )


    2secψ- 1
=∫----------- (2secψtanψdψ)
     2tanψ


        2
=∫(2sec ψ - secψ) dψ   基本三角積分



= 2tanψ - ln∣secψ+tanψ∣ + c


          -1  x+1                 -1  x+1           -1  x+1
= 2tan{sec  (-----)} - ln∣sec{sec  (-----)}+tan{sec  (-----)}∣ + c  換回來
               2                       2                 2




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◆ From: 123.240.25.222
推 a50525004:ln((x+1)+(x^2+2x-3)^1/2) 裡面多了/2
→ a50525004:因為下一篇將答案併去常數的關西嗎
→ kkgfdsaa:對 把ln2併到c裡了 你代x=1就可檢驗
→ a50525004:感恩!!