Re: [積分] 一題積分

[momentaneous (請給我一個微笑)]

※ 引述《a50525004 (霧丸)》之銘言：
: S x/(x^2+2x-3)^1/2 dx
: 麻煩囉



      1       2x+2                       1
     ---∫---------------dx - ∫-----------------dx
      2   (x^2+2x-3)^1/2          ((x+1)^2-2^2)^1/2


  =>  左邊令t=x^2+2x-3，dt=(2x+2)dx
  =>  右邊令u=x+1，du=dx


      1    1                     1
  => ---∫---------dt  -  ∫-------------------du
      2    t^1/2             ((u)^2-2^2)^1/2


  => (t)^1/2-ln(u+(u^2-2^2)^1/2) +  c

  => (x^2+2x-3)^1/2-ln((x+1)+(x^2+2x-3)^1/2) + c


   我不確定對哦 =  =








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◆ From: 140.135.43.5
※ 編輯: momentaneous    來自: 140.135.43.5         (05/04 01:21)
推 a50525004:會想要這樣拆開 是經驗嗎?
→ momentaneous:我習慣這樣加一個減一個，我覺得這樣
→ momentaneous:比較好做，幾乎都可以變成最基本的形
→ momentaneous:式，然後就很直接的可以把他積出來，
→ momentaneous:不過方法不只一個!!上面那邊三角轉換
→ momentaneous:也是個不錯的方式~
→ momentaneous:打錯字了= =   是篇
推 a50525004:謝謝你
推 newversion:你的ln(u+(u^2-2^2)^1/2)怎麼崩出來的
→ newversion:還是要用三角代換，令 u=2secψ
推 newversion:和上一篇一樣。這篇湊出 2x+2把問題減
→ newversion:化不少