Re: 收斂區間

[Eliphalet (真係廢到冇朋友)]

※ 引述《nosignal90 (NoSignal)》之銘言：
: 有幾題想請各位幫我看看答案對不對
: 1.            2
:          (x-1)            1      n
: (x-1) + -------- + ....+ ----(x-1) + ...  之收斂區間
:            2              n
: 我的答案是 [0,2 )
: 2.
:            n
:     ∞    3            n
:     Σ  -------   (x-1)       之收斂區間
:    n=1     2
:           n
:              2      4
: 我的答案：[ ---- , ----)
:              3      3
: 3.                     n
:     ∞     n      (x+1)
:     Σ (-1)   --------------- , 0 < a < 1   之收斂區間
:    n=2                   a
:                 n (ln n )


  a_n := (-1)^n * ( (x+1)^n/(n(ln n)^a) )


  |a_n|^(1/n) = |x+1| * n^(-1/n) * (ln n)^(-a/n)

              -> |x+1|


   當 x = -2 或 x = 0 , 由 alternating series test,

   Σ a_n 收斂 . 收斂區間 [-2,0]
   n>1



: 這題不會算……Orz
: (正確來說,數列級數這個章節牽涉到ln的都不是很會算Orz)
: 先謝謝各位了：）

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.117.148
→ yhliu:應是 (-2,0] 才對.
 沒仔細算 (-2,0] 才對
                            1
 x = -2,  Σ a_n = Σ  -------------
          n>1      n>1   n (ln n)^a

 由 integral test, 會發散
※ 編輯: Eliphalet       來自: 122.127.117.148      (05/09 08:42)
推 nosignal90:感謝E大>_<