Re: SIGMA和JACOBIAN的題目

[Eliphalet (真係廢到冇朋友)]

※ 引述《a50525004 (霧丸)》之銘言：
:           n
: lim      sigma 3/2n+3t-2=?
: n>無限大  t=1

  括號要括好!!

  我想是 3/(2n+3t-2) 吧


  3/(2n+3t-2) = 1/n * (3/(2+3t(1/n)-2/n))

              > 1/n * (3/(2+3t(1/n)))

  任給 0  < ε < 1, 取正整數 N = N(ε) 使得 2/N < ε . 當 n >= N

        n                           n                n
       Σ  1/n * (3/(2+3t(1/n))) < Σ 3/(2n+3t-2) < Σ 1/n * (3/(2+3t(1/n)-ε))
       t=1                         t=1              t=1

       ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~   ~~~~~~~~~~~~~~   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
               ↑                        ↑                     ↑
               a_n                      b_n                    c_n(ε)



               n
  已知 lim    Σ  1/n * (3/(2+3t(1/n))) = ln 5 - ln 2
       n->∞  t=1

               n
       lim    Σ 1/n * (3/(2+3t(1/n)-ε)) = ln(5-ε) - ln(2-ε)
       n->∞  t=1


   當 n >= N(ε),  0 < b_n - a_n < c_n(ε) - a_n


     且  lim   (c_n(ε) - a_n) = ln(5-ε) - ln(2-ε) - ln 5 + ln 2
         n->∞

     對任意的 0 < ε < 1


       =>  lim  b_n - a_n = 0 => lim b_n = lim a_n = ln 5 - ln 2
           n->∞                 n->∞     n->∞


: lim     ((n+1)(n+2)....(n+n))^1/n
: n>無限大_________________________=?
:                   n
:                           2
:  無限大  無限大    ^-(x-y)         2
: S       S         e        /1+(x+y)    dxdy
: 負無限大 負無限大
: 麻煩了

  令 u = x-y , v= x+y

  |J(u,v)| = 1/2

                 ∞    ∞
    原式 = 1/2 ∫    ∫      exp(-u^2)/(1+v^2) du dv
                -∞   -∞

         = 1/2 * π^(3/2)


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.127.123.85
推 a50525004:拍謝 下次我會注意