[積分] 一題重積分

[kkgfdsaa (Jared)]

Let Ω be the bounded by the y-axis,the lines y=1,y=2,and y=2x


evaluate ∫∫[1÷(x^2-y^2)]dA


如果這題使用線性轉換的話


= ∫∫[1÷(x+y)(x-y)]dA


(  let  u=x+y  v=x-y => x=(u+v)/2  y=(u-v)/2 =>∣J∣=1/2 )


y-axis => u=-v   y=2x => u=-3v

y=1 => ?         y=2  => ?

該如何繼續解???


ans:-(1/2)(ln2)(ln3)

--

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.240.26.95
推 a50525004:u-v=2   u-v=4 這樣
推 steve1012:話了一下圖 似乎還要分段有些麻煩
→ steve1012:不知道有沒有高手有別的方法
→ ricestone:範圍[y=0..y=2]扣掉範圍[y=0..y=1]
→ ricestone:所以原式直接積分就夠用了...吧。