推 a016258:政大風管所96年微積分第七題類似~ 114.42.197.136 05/20 08:05
※ 引述《newversion (海納百川天下歸心)》之銘言：
: ※ 引述《stanley12406 (幸福馬戰車)》之銘言：
: : 3.∫e^x(1/x^2-2/x^3)dx
: 這題要用本身對消
: ∫e^x/x^n dx 這類型是積不出初等函數的，知道這個特性，
: 就能看出這題要用特殊的方法解
這意思是說 不管你怎麼用分部積分 也積不出來
x
e (-n) x x -n x (-n-1)
∫------ dx = ∫x d (e ) = e * x - ∫e x * (n) dx
n
x
會發現 越弄n會越多 無法削減
: 試著用部分積分積
: ∫e^x(1/x^2)dx ，就能湊出原式要的答案
x 1 2 -2 x x 1 x 2
∫e ( ---- - ----- ) dx = (-) ∫----- e dx + e * ----- + ∫(e - ----)dx
2 3 3 2 3
x x x x x
～～～～～
A B C
A 和 B 項 是由 分布積分 ～處得到 C 項則是不做任何處理
此時發現 A項和C項 差一個負號
得到原積分式 = B項 + 積分常數(積分完必得到)
得其解。
可由檢查: B項微分回去 + 積分常數 微分後 可得同樣要求之積分式子
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◆ From: 114.34.122.244