[積分] 重積分

[pp20624 (kk)]

原題目
Let R be the region bounded by the lines
x-2y=0,x-2y=-4,x+y=4,x+y=1.
Evaluate the double integral

S S 3xy dA.
 R
以下是問到的解答
let u = x+y  ,  v=x-2y


         2u+v          u-v
=>  x = ------ ,  y = -----
          3             3


           1
=> ∣J∣= ---
           3







               0  4    2u+v   u-v    1
∫∫3xy dA = ∫ ∫  3(-----)(-----)(---)dudv = 4
 R            -4  1     3      3     3

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以上這個一直算不出來  算錯

因為微積分是自讀的  底子很差

希望大大能幫我寫出計算過程讓我參考  感恩

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cc

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.227.116.152
推 rygb:請問R在xy 下如何表示?
推 liparis:是否有更完整的題目?第一個等號是如何成立
→ liparis:我直接拿dudv那裏去積分出現164/9 = ="
→ liparis:好怕又是我哪兒搞錯了QQ
→ gabriellike:你把R的範圍 給出來我們做做看
※ 編輯: pp20624         來自: 61.227.116.152       (05/26 23:21)
※ 編輯: pp20624         來自: 61.227.116.152       (05/26 23:22)
※ 編輯: pp20624         來自: 61.227.116.152       (05/26 23:24)
→ pp20624:有請各位大大
→ yhliu:最後的積分有什麼問題? 乘開, 積分.
→ yhliu:R={(x,y): 1≦x+y≦4, -4≦x-2y≦0}
→ pp20624:我乘開 積分 跟答案差頗大 不知哪裡出錯
→ yhliu:問題是: 那個 "答案" 你能肯定是正確的嗎?
→ yhliu:那個區域 R 的面積是 4, 但所求積分應不是.
推 rygb:推樓上... 原PO答案可能有誤
→ rygb:這題我在某書上看過 給的答案是164/9
→ rygb:好像是97東華的期末考題