Re: [積分] 重積分(增原題目

[liparis (Tony)]

※ 引述《pp20624 (kk)》之銘言：

:                0  4    2u+v   u-v    1
: ∫∫3xy dA = ∫ ∫  3(-----)(-----)(---)dudv = 4
:  R            -4  1     3      3     3
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 以上這個一直算不出來  算錯
: 因為微積分是自讀的  底子很差
: 希望大大能幫我寫出計算過程讓我參考  感恩

我放一下我的計算過程
希望大家幫忙看看我哪兒錯了QQ

  0  4    2u+v   u-v    1
∫ ∫  3(-----)(-----)(---)dudv
 -4  1     3      3     3



    1    0  4
= (---)∫ ∫ ( 2u^2 -uv -v^2) dudv
    9   -4  1



    1    0    2u^3       vu^2           4
= (---)∫  [(------) - (-------) -uv^2]|   dv
    9   -4     3           2            1




    1    0
= (---)∫  (42-7.5v-3v^2) dv  (這裡用計算機算出164/9)
    9   -4




    1                    0
= (---)(42v-3.75v^2-v^3)|   dv  (這裡還是算出164/9)
    9                    -4


對了，我的課本上還有一題要求　y=x，y=3x，x+y=4 圍出來的面積

我也發現我不會用重積分解這種由三條(以上)的直線圍出來的面積
因為它們交於三個(以上)的點，不像一般的兩條曲線會只交於兩點

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◆ From: 219.81.228.104
※ 編輯: liparis         來自: 219.81.228.104       (05/27 10:50)
推 pp20624:我也想知道解法!!
→ liparis:原PO也是算出同樣的計算過程嗎?
→ EZ0928:回答最下面 可以分成兩塊(或以上)分開積阿
→ pp20624:原PO很弱  算出來都奇怪的數字
→ pp20624:再算了一次  -164/9 這樣正確嗎？
→ yhliu:可以肯定負值是錯的. 164/9 看來是對的.
→ yhliu:那個三角形區域面積,如果要用變數變換的方法
→ yhliu:可用 u=x+y, 0~4, v=y/x, 1~3. J=u/(1+v)^2
→ yhliu:面積計算結果是 2. 不做變數轉換分兩部分積
→ yhliu:分也可以.