Re: [考古] 96東華Lagrange

[rygb (再生)]

※ 引述《pp20624 (kk)》之銘言：
: ※ 引述《kkgfdsaa (Jared)》之銘言：
: : 我是用Lagrange
: : L(x,y,λ) = x^2 + 2y^2 - 2x + 3 +λ(x^2 + y^2 - 10)
: : Lx  = 0
: : Ly  = 0  => (x,y) = (√10,0) (-√10,0) (-1,3) (-1,-3)
: : Lλ = 0
: : because the constraint x^2+y^2≦10
: : fx = 0
: : fy = 0   => (x,y) = (1,0)
: : so, max value = 24 , min value = 2
: 以下是我的疑問
: Lx=2x-2+2λx=0
: Ly=4y+2λy=0
: Lλ=x^2+y^2-10=0
: 請問後面要怎麼繼續解跑出那4個點

解方程式。

因人而異， x -1 + λx = 0   ;  λx = -x + 1
          2y    + λy = 0   ;  λy = -2y

if λ≠ 0 and y ≠ 0;

we get  - y = xy  -> x = -1  帶入 x^2+y^2-10 = 0  get y = ±3

->(x,y) = (-1,±3);

然後再討論 λ= 0 

得(x,y)=(1,0) 但不符合x^2+y^2-10=0 所以刪掉

最後  λ≠0  y = 0 

這邊 用 λx = -x +1 不好解決

而我們只要知道(x,y) 所以直接使用第三式x^2+y^2-10=0

即可獲得另外兩點


總之就是找出範圍內 所有符合三條方程式 的聯立解



: fx=0     >>>>>(1.0)是怎麼算出的
: fy=0
: 最後的比大小要帶回那個式子去
: 問題多 麻煩了 謝謝

因為題目是求兩變數下 在某限制條件是不等式的極值問題

除了上面用lagrange法求出 當限制條件邊界成立時 的狀況外

仍須考慮其他額外狀況

而你應該學過求全域狀況下的二元極值問題

F=x^2+2y^2-2x+3
去partial x 和 y 再解方程式就可以得到了

η= 0; use Lagrange


L(x,y,λ) = f(x,y)  +   λη

       帶求極值之函數      限制等式


η>οr< ; use the method before

如果求出來的點超過限制函數也得剔除






--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.122.244
※ 編輯: rygb            來自: 114.34.122.244       (05/27 18:15)
推 pp20624:謝謝大大　
→ pp20624:請問λ＝０那裡　為什麼不是λx = -x + 1
→ pp20624:λ=0的話　x=1呢
→ pp20624:而是(x,y)=(-1,0)
抱歉 已修正。
※ 編輯: rygb            來自: 114.34.122.244       (05/27 20:15)
推 pp20624:rygb大大　在樓樓～～上篇有看到你說你看
→ pp20624:過那題目的解答　請問是東華的學生嗎？？
→ rygb:不是耶 只是書上寫說 題目是來自東華
推 pp20624:請問還記得哪本書嗎？？　
→ rygb:CCH的微積分
→ pp20624:查了一下好像是補習班的？　請問還留著嗎
→ pp20624:願意購買
→ rygb:ㄜ 已經不在我這了= =