多項式的問題

[liparis (Tony)]

求一個公平的硬幣投擲直到出現正面才停止的期望值

      ∞           ∞
Ans = Σ  nP(n) =  Σ  n(0.5)^(n+1) = 0(0.5) + 1(0.5)^2 + 2(0.5)^3 + ．．．
      n=0          n=0


= (0.25)[ 1 + 2(0.5) + 3(0.5)^2 + 4(0.5)^3 +．．．]


    ∞
且  Σ  n．x^(n-1) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ．．． = (1-x)^(-2)
    n=0


所以 1 + 2(0.5) + 3(0.5)^2 + 4(0.5)^3 +．．． = (1-0.5)^(-2) = 4


所以 Ans = 0.25 X 4 = 1


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以上是我在泰勒多項式的章節裡看到的例題


                 ∞
Q1. 為何期望值是 Σn(0.5)^(n+1) ？
                 n=0

         ∞
Q2. 為何 Σ  n．x^(n-1) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ．．． = (1-x)^(-2)
         n=0


我發現我跟多項式的相關題目很不熟呀 QQ

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◆ From: 219.81.233.194
→ liparis:Q2 設 S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ．．．
→ liparis:S-x．S = S(1-x) = (1-x)^-1 <---朋友教的