→ RLCorn:想問一下，此試驗是否符合白努利測驗? 140.115.209.33 05/31 10:18
→ RLCorn:X~B(n ,p) n為次數 p為機率 140.115.209.33 05/31 10:18
→ RLCorn:想請問可不可以這樣算，謝謝 140.115.209.33 05/31 10:19
※ 引述《liparis (Tony)》之銘言：
: 求一個公平的硬幣投擲直到出現正面才停止的期望值
: ∞ ∞
: Ans = Σ nP(n) = Σ n(0.5)^(n+1) = 0(0.5) + 1(0.5)^2 + 2(0.5)^3 + ．．．
: n=0 n=0
: = (0.25)[ 1 + 2(0.5) + 3(0.5)^2 + 4(0.5)^3 +．．．]
: ∞
: 且 Σ n．x^(n-1) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ．．． = (1-x)^(-2)
: n=0
: 所以 1 + 2(0.5) + 3(0.5)^2 + 4(0.5)^3 +．．． = (1-0.5)^(-2) = 4
: 所以 Ans = 0.25 X 4 = 1
: -----
: 以上是我在泰勒多項式的章節裡看到的例題
: ∞
: Q1. 為何期望值是 Σn(0.5)^(n+1) ？
: n=0
期望值=1 不合理， 2吧
應該是
1(0.5) + 2(0.5)^2 + 3(0.5)^3 + ...
nP(n) 以3 為例
剛好第三次出現正面的機率 P(3) =
0.5 * 0.5 * (1-0.5) = (0.5)^3 <---前二次反面、第三次正面
: ∞
: Q2. 為何 Σ n．x^(n-1) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ．．． = (1-x)^(-2)
: n=0
令 f(x) = 上式
∫f(x)dx = x + x^2 + x^3 + ... = x/(1-x) <-- 等比級數
所以 f(x) = d/dx (∫f(x)dx) = d/dx (x/(1-x))
: 我發現我跟多項式的相關題目很不熟呀 QQ
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