推 GeeDuTu:太厲害了 感謝120.107.174.102 06/01 10:42
※ 引述《GeeDuTu (雞督徒)》之銘言：
: http://www.lib.nsysu.edu.tw/exam/trans/elec/elec_96_2.pdf
: 中山96第9題
: Evaluate
: 1^2/0! + 2^2/1! + 3^2/2! + 4^2/3! ...
: 直覺上是認為是某個泰勒級數
: 但又找不出來
2
∞ (n+1) n
Define f(x) ＝ Σ ─── x
n=0 n!
x ∞ (n+1) n+1 ∞ 1 n+1 ∞ 1 n+1
∫f(t) dt ＝ Σ ─── x ＝ Σ ─── x ＋ Σ ─── x
0 n=0 n! n=1 (n-1)! n=0 n!
∞ 1 n+2 ∞ 1 n+1
＝ Σ ─── x ＋ Σ ─── x
n=0 n! n=0 n!
2 x
＝ (x ＋ x) e ＝ F(x)
2 x
So f(x)＝F'(x)＝(x ＋ 3x＋1) e
2
∞ (n+1)
Σ ─── ＝ f(1)＝ 5e
n=0 n!
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