[考古] 請問一題極限的證明

[golconda (塞克斯馬星)]

一題成大的考古題

Show that x->xo 時lim sin(x+c)=sin(xo+c)

小弟看解答

發現有一步不是很清楚

首先 用積化和差

|sin(x+c)-sin(xo+c)|=|2cos((x+xo+2c)/2)sin((x-xo)/2)|

接著因為|cos|<=1
                    <=2|sin((x-xo)/2)|

接著我就不懂了

                    為什麼2|sin((x-xo)/2)|<=|x-xo|

希望大大能幫幫我
小弟如有寫的不清楚之處懇請提出
謝謝

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推 smartlwj:sinx小於等於x ,對x大於等於0