: 各位好，剛才把這份寫完了，想請各位幫忙看看答案對不對>_<（好緊張喔）
: 1.
:             2  2
: Let f(x)=  x  a   , if x ≦2      For what value of a is f continuous at 2 ?
:           ( 1-a ) , if x >2
:                          1
: my answer is a = -1 or -----
:                          2

                                     -1      17^(1/2)
4a^2 = 1 - a, 4a^2 + a - 1 = 0, a = ---- +- ----------
                                      8          8

: 2.                             3
:                               x - 4        x
: Find H'(2) given that H(x)= ∫        ------------ dt
:                               2x         1 + √t
: my answer is 20/3.

                       x                2x        x^3 - 4     dt
H'(x) = 3x^2 * ----------------- - ------------ +    ∫  -----------
                1 + √(x^3 - 4)     1 + √(2x)       2x   1 + √(t)

             4     20
H'(2) = 8 - --- = ---- , 所以對
             3      3

: 3.
:               x
: calculate ∫xe  dx
:                 x    x
: my answer is  xe  - e  + c

嗯嗯 沒錯

: 4.                 3
:                 tan  x
: calculate  ∫ ----------- dx
:                 ______
:               √sec x
:                  1       1      _____ 3       1
: my answer is   ----- ( ----- (√secx  ) + ---------- )  + c
:                  2       3                   ______
:                                            √ secx

不是1/2 是2吧

: 5.
:             2   dx
: evaluate  ∫  ------
:            -1     3
:                 x
: my answer is  3/8

不存在 在 x = 0 有斷點

: 6.
:                               _______
:                         2    √4 - x^2        4
: Evalute the integral  ∫   ∫               ∫             dzdydx
:                        -2   - √4 - x^2      x^2 + y^2
: my answer is 8pi

嗯嗯 沒錯

: 7.
: Determine the convergence or divergence of the series
:     ∞         1
:     Σ   --------------   my answer is convergence.
:    n =1     _________
:           √  3
:              n  + 2n
: 這題我的過程是這樣的
: n^3 +2n > n^3
:       _______      ____
: →  √n^3 +2n >  √n^3
:       1              1
: -------------  <  --------　　
:     _______          ____
:   √n^3 +2n        √n^3
: 取 1 / ((n^3)^1/2) 為bn，並由p級數証出是con.
: 所以原級數convergence
: (寫級數的證明題都不太曉得過程是否完善...Orz)

是收斂 你也可以直接用極限比值審斂法

: 嗯，就先這樣，麻煩各位了，謝謝：）

--
推 dreamenjoy:他第一題應該是(1-a)x 漏打
推 nosignal90:謝謝，嗯對第一題我真的漏打了，真不好
→ nosignal90:意思>_<
→ nosignal90:第五題的斷點我有考慮到，所以用分段積
→ nosignal90:分，所以這個方法是不對的囉ˊˋ？
     dx      -1
 ∫----- = ------ + c , x = 0 時不存在
    x^3     2x^2

推 nosignal90:喔喔我懂了,抱歉是我手殘算錯Orz
→ nosignal90:再次感謝h大~
※ 編輯: hsnuyi (118.160.162.14 臺灣), 09/13/2019 17:03:15