Re: [積分] 4題積分

[LuisSantos (但願真的能夠實現願望)]

※ 引述《iwgsnl (期待)》之銘言：
: 不定積分
:       x^3
: 1. ∫------- dx
:      (x+1)^3
:          dx
: 2. ∫------------
:      x[(x+1)^1/2]
: 定積分
:      16  x^1/2
: 1. ∫  ---------dx
:      9    x-4


令 y = x^(1/2) , 則 x = y^2 => dx = 2y dy

x = 16 => y = 4

x = 9 => y = 3

   16  x^(1/2)
  ∫  --------- dx
   9    x - 4

   4      y
= ∫ (---------)(2y) dy
   3   y^2 - 4

   4   2y^2
= ∫ --------- dy
   3  y^2 - 4

   4         8
= ∫ 2 + --------- dy
   3      y^2 - 4

   4            1         1
= ∫ 2 + (2)(------- - -------) dy
   3          y - 2     y + 2

                              |4
= 2y + (2)(ln|y-2| - ln|y+2|) |
                              |3


= 2 + (2)(ln2 - ln6 - (ln1 - ln5))


= 2 + (2)(ln2 - ln6 + ln5)

             2*5                  5               25
= 2 + (2)(ln-----)  =  2 + (2)(ln---)   =  2 + ln----
              6                   3                9






:      1     dx
: 2. ∫  ------------
:      0  1+ (x)^1/3
: 常常遇到根號或高次方的題目答案就會算錯.....
: 感謝大家

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本週抽中:安 心 亞 本週最心碎:吳 怡 霈 本週最亮眼:王 薇 欣
動園木萬社萬醫辛  麟六犁科大大忠復南東中國松機大劍路西港文內大公葫東南軟園南展
物  柵芳區芳院亥  光張  技樓安孝興京路山中山場直南  湖墘德湖湖園洲湖港體區港覽
○  ○○  ○  ○  ○◎  ○  ◎◎  ◎  ○  ○  ○◎  ○○○○○  ○◎○    ◎館
王樺邵艾絲小樺張甯莎王欣李慧啾豆妹安亞吳霈廖嫻小徐翊舒虎瑤可蜜兒蔓小劉萍  林玲
彩  庭莉  欣  鈞  拉薇  怡  啾花  心  怡  書  嫻裴  舒牙瑤樂雪  蔓蔓秀    志

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.173.155
推 iwgsnl:這題是在分部積分出現的...答案是2+ln25/9
※ 編輯: LuisSantos      來自: 114.36.173.155       (06/09 20:19)