推 likekeys:所以我的盲點就是 忽略了 邊界也是有端 122.124.185.30 06/14 21:02
推 likekeys:點極值 122.124.185.30 06/14 21:03
※ 引述《likekeys (安口)》之銘言：
: 問題
: f(x,y)=2x^3+y^4
: D={(x,y)|x^2+y^2<=1}
: 求極大極小值?
: 我怎麼算都和答案不一樣
: 想請大家幫我揪出我的觀念或計算錯的地方
: (以下)
: 我是在x^2+y^2<1
: 把 f 對x偏微 和f 對y偏
: 得到critical point
: (0,0)
: 另外
: 在x^2+y^2=1上
: 把 y^ 2= 1 - x^2代入f
: 得到f=x^4 +2x^3- 2x^2+1
-1≦x≦1
: f對x微分得到 4x^3+6x^2-4x
-1<x<1
: 找到在x=0, -2, 1/2時 f '(x)=0
x=0, y=±1; x=1/2, y=±√3/2
: 最後把找到的三個點拿來比較大小(x=-2那點不在domain內所以不算)
待比較的點:
(0,0)
(0,±1),
(0,±√3/2)
(-1,0)
(1,0)
: 得到極大f(1/2, (3/4)^1/2 )=13/16
: 極小f(0,0)=0
: 但是答案完全錯
錯在考慮邊界 x^2+y^2=1, 變成單變數 x 的函數時, 忽
略了端點 x=±1.
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