Re: [考古] 98東華

[pp20624 (kk)]

※ 引述《TaiBeiGuo (台北國)》之銘言：
: ※ 引述《pp20624 (kk)》之銘言：
: : 依照上面大大給的提示
: : 還是有些不瞭解
: : use the method of lagrange multipliers to find the point on
: : the unit circle closest to the point (3,4)
: : f(x,y)= (x-3)^2 + (y-4)^ +λ(x^2 + y^2 -1)
: 這裡就不對了喔!
: 令r^2 = f(x,y) = (x-3)^2 + (y-4)^2
: ▽f = (2x-6 , 2y-8)
: g(x,y) = x^2+y^2-1
: ▽g = (2x,2y)
: ▽f=λ▽g 可得
: x=3/(1-λ)   y=4/(1-λ)
雖然不知道大大▽f=λ▽g是哪條定理或公式（我太弱了
不過還是瞎算了一下  請幫忙指正

 x=3/(1-λ)   y=4/(1-λ)

x^2 + y^2 =1

      9         16
--> -------- +  --------  =1
     (1-λ)^2   (1-λ)^2

--> 25 = (1-λ)^2   , λ= -4 or 6

λ=-4  --> x=3/5 , y = 4/5
λ= 6  --> x=-3/5 , y = -4/5

取λ=6 帶回r^2 = (x-3)^2 + (y-4)^2
r=4

安捏乾丟
: : --------------------------
: : find and classify the relative extrema
: : of    f(x)=x(1-x)^1/3
: : f(x)=x(1-x)^1/3
: : =x^1/3 - x^2/3
:   這裡有嚴重的問題，次方不是這樣算的
: : f'(x)=1/3 x^-2/3  - 2/3 x^-1/3
: : =1/3 x^-1/3 (x-2)
: : f'(x)=0  x=2 ,  f'(x)不存在   x=0
: : f'(2+)>0 , f'(2-)< 0 極小
: : f'(0+)<0 , f'(0-)> 0 極大
: : 後面就？？
: : 有請大大指點
: 用乘法微分
: f'(x)=(1-x)^(1/3) + x(1-x)^(-2/3) /3

f'(x)=(1-x)^(1/3) + x(1-x)^(-2/3) /3

     =(1-x)^-2/3 (1-2x/3)    {不知道怎麼提出才好 有錯請指教

f'(x) = 0 => x=1 or 3/2

         (1-x)^-2/3)  , (1-2x/3)

x = 1+ =>    <0       ,   >0      f'(1+)<0
  = 1- =>    >0       ,   >0      f'(1-)>0  相對極大

x = 3+/2     <0       ,   <0       f'(x)>0
  = 3-/2     <0       ,   >0       f'(x)<0  相對極小

感覺有少了什麼!?
先謝了


--
我超弱ˊˋ

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.240.175.75
※ 編輯: pp20624         來自: 210.240.175.75       (06/14 19:52)
推 rygb:L(x,y,λ) =f-λg  dL=0 -> ▽f=λ▽g
推 rygb:and g = const.  可查書Lagrange MULTIPLIER
→ pp20624:哦 回家翻翻 真沒注意到
推 TaiBeiGuo:對，是拉格朗日
推 TaiBeiGuo:r=4就對了，因為從(0,0)到該點的距離
→ TaiBeiGuo:本來就是5，再扣掉單位圓半徑1就是4了
推 TaiBeiGuo:不過答案要寫λ=-4這組
→ pp20624:感恩
推 TaiBeiGuo:話說上次幫你解的東華98其實還滿難的耶
→ TaiBeiGuo:難度不穩定要好好加油喔
→ pp20624:恩 最後的時間函數看了一下 放棄那題好了