Re: [幾題]幾題請教：）

[rygb (再生)]

※ 引述《nosignal90 (NoSignal)》之銘言：
: 1.
:                x           x
:  lim    (tan -----)^(cos -----)
:      -         2           2
: x→π

   = lim ( tan y )^(cos y)
         -
y-> 1/2π

                                               lntan(y)       ∞
       lim    [ cos y ln(tan y)]       lim      --------     -----
      y->1/2π                      y->1/2π     secy         ∞
   = e                           =  e

Use L'Hopital's Rule

                   cosy
       lim        ------------
       y->1/2π    siny*siny        0
   = e                           = e  = 1


you can see interminate Powers in your textbook.

: 我是試著令y=x/2去做，可是之後就解不出來了，囧rz（變成∞？）

: 2.          __
:      csc (√2x )
:  ∫--------------- dx
:           __
:         √x
:                              __        __
: my answer is  √2 (-ln |csc√2x + cot√2x|) +c


correct.



: 3.
:              2
:   1  1/2   -x
:  ∫ ∫    e     dxdy
:   0  y/2
: my answer is -e^(-1/4) +1



correct.

: 4. R的範圍 (0,1) (1,2) (2,1) (1,0) ，計算
:            2    2
: ∫ ∫ (x+y)  sin (x-y) dA =?
:   R
: my answer is (26/3)*((1/2)-(1/4)(sin 2))


correct.





: 5. Find the interval of convergence of the power series
:  ∞    (-1)^n (x-2)^n
:  Σ   -----------------     my answer is [1,3]
: n= 0       (n+1)^2
: 先謝謝各位~:)


yeah they both convergent at x = 1 , x= 3


: （每次上來請大家幫我看答案都好緊張喔Q_Q）

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.122.244
※ 編輯: rygb            來自: 114.34.122.244       (06/14 20:11)
推 nosignal90:謝謝r大,第一題懂了!!:)
→ nosignal90:對了想順便再請教一下,像第一題那種有
→ nosignal90:次方疊上去的處理方法,我會先取ln,算完
→ nosignal90:之後再取e還原,請問這樣寫在考卷上會不
→ nosignal90:會不太詳盡呢?(再次感謝)
→ rygb:這我可能不能跟你保證 如果是計算題
→ rygb:還是寫詳細一點 ，如果填充那就不需太詳盡
推 nosignal90:謝謝r大,我是在想,這個方法會不會不太
→ nosignal90:正統?
→ nosignal90:感覺書上都是像r大這樣一氣呵成的作法~
→ rygb:取ln 之後再取e 分開寫 可能有點難描述
→ rygb:剛開始我也不太習慣 e頭上疊那麼多東西
lim lnf(x) = a

                            ln f(x)    a
Therefore , lim f(x) = lim e        = e

不過也有書本寫成這樣 應該就像你說的分開寫

(書是 thomas 的)



※ 編輯: rygb            來自: 114.34.122.244       (06/14 20:42)
推 nosignal90:嗯好我明白了,感謝r大:D