[考古] 東吳-99

[nosignal90 (NoSignal)]

又來麻煩各位幫我看答案了>_<


1.

       4        3
  ∫sec (3x) tan (3x) dx

my answer is

  1      1     6         1     4
----- (-----tan (3x) + -----tan (3x)) +c
  3      6               4




2.
                         2
         1       x      t
 lim   ------ ( ∫  ----------- dt)
x→ 0     3      0     4
         x           t  + 1

my answer is 1/3




3.

Find the radius of convergence and the interval of convergence of the power
series.
             n  n
 ∞      (-1)  2     n
 Σ    ------------ x
n =0      _______
        √n + 1


my answer is

the radius of convergence is |2x|<1 ,
                             ↑
                      請問收斂半徑這樣表示可以嗎？

and the interval of convergence is (-1/2, 1/2]




4.

Find the quation for the tangent line to the curve:

 3    3
x  + y  -9xy = 0  at the point(2,4)


my answer is   y-4 = 4/5(x-2)



6.

            1           1
 lim    ( ----- －  ---------- )
     +      x         e^x -1
x→ 0


my answer is 1/2



總覺得我來版上問的題目好像都還滿基本的XD
不過對自己的答案真的不是很有信心：＄

啊先謝謝各位：）


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.121.224
→ dali510313:第五題是不是16/9呀?還是我算錯Q.Q
→ dali510313:重積分沒學得很好!!Orz
→ dali510313:其它的答案算出來都跟我一樣@@"
推 rygb:我也算跟樓上一樣的答案
→ nosignal90:謝謝d大與r大，我再去算一次看看~

5.
      ________
 2  √2x-(x^2)     __________
∫ ∫            √ x^2 +y^2  dydx
 0  0

這題在算的時候就沒有很確定
令x=rcos(theta), y=rsin(theta)，|J|= r

上下限的話，我的r變成0積到2
theta的話我不太會找老實說Orz

可以請各位高手幫忙指教一下嗎，真的超感謝的>_<
※ 編輯: nosignal90      來自: 61.231.145.69        (06/15 21:30)
推 iamOsaka:我算r是 0~2cosθ  θ是-(pi/2)~(pi/2)
→ iamOsaka:找上下限把圖畫出來會比較好找
→ iamOsaka:圖是一個以(1,0)為圓心1為半徑的圓
→ iamOsaka:不然也可以值接把rcos rsin帶回圓
→ iamOsaka:得到r=0,2cosθ以上有錯請其他大大指正@@
推 rygb:i大的 θ是0~(pi/2) 因為y是從0~√2x-(x^2)
→ iamOsaka:XDDD耍笨了感謝r大 常常寫題目都這樣~_~
→ nosignal90:感謝兩位，先去慢慢消化一下，若有問題
→ nosignal90:再請各位幫我看看了>_<