[積分] 參數or 極座標 Dutch?

[kuoze1022 (盛夏的果實)]

參數是和極座標其實困擾了我很久

什麼時候該用極座標 什麼時候要設參數 完全霧煞煞


像x=a(θ－sinθ)  y=a(1-cosθ)

算其軌跡方程式

Ｌ＝（(dx)^2+(dy)^2）^1/2

=（(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2）^1/2  dθ

=（r^2+(dr/dθ)^2）^1/2  dθ

這邊可以接受


另外 z=x^2+y^2 在z=9下面的表面積

A=∫∫(1+(df/dx)^2+(df/dy)^2)^0.5 dA

我有x=cos t  y= sin t

dx=-sint dt  dy=cost dt

這樣的想法出來

但是明明知道dtdt→0

卻既受不知道哪邊出錯


正確算法應該是用極坐標

A=∫∫(1+(2x)^2+(2y)^2)^0.5 dA

=∫∫(1+(2r)^2)^0.5 rdrdΘ  Θ上下限0~2pi  r上下限0~3


先謝謝各位解惑囉

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.120.82.214
推 kkgfdsaa:恩...你的問題大概是x=cos t y= sin t為
→ kkgfdsaa:何不能這樣列吧 因為你這只是在xy平面上
→ kkgfdsaa:列圓的參數式 但是題目是要求碗形的表面
→ kkgfdsaa:積 你令平面參數式並沒有用阿
→ kkgfdsaa:他會隨z的高度而有所不同 而是要整個面積
→ kkgfdsaa:函數去做梯度運算 然後轉極座標底積分
→ kuoze1022:喔喔  我大概知道哪邊出了問題
→ kuoze1022:圖形投影在xy平面 是面積 不是全圓弧