[積分] 計算&證明

[dreamenjoy (今天也很爽)]

1.


   2   √(4-y^2) √(4 - x^2 - y^2)
  ∫ ∫        ∫                 (z)(√(x^2 + y^2 + z^2)) dzdxdy
   0  0         0

   π/2  π/2  2
= ∫    ∫    ∫  (ρ)(cosψ)(ρ)(ρ^2)(sinψ) dρdψdθ
   0     0     0


這題我想問上下限怎轉換成那樣的?



2.


    2     √(4 - x^2)   4
  ∫    ∫            ∫  dzdydx
    -2    -√(4 - x^2)  0



3.


f(x)為二次可微分函數
                          b
證明f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+∫f"(x)(b-x)dx
                          a

我忘記這題要用什麼定理證了
是微積分基本定理嗎?


4.


已知f(x)在h1(x).h2(x)連續可微
證

 d  h2(x)
---∫     f(t)dt=f(h2(x))h2'(x)-f(h1(x))h1'(x)
 dx h1(x)



這...想了很久..下不了筆


5.

      2x^2-4x
f(x)=----------  求定義域 值域 並畫出圖形
       x-1


我算定義域是x=1
值域y屬於R
不知道對不對


還有圖形可以大概跟我說一下怎畫嗎?
例如是凹向上還是凹向下

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.118.7.12
→ alasa15:1.Jacobian 2.化簡後 Let x=2sint
→ alasa15:3.對最後一項做部分積分
→ alasa15:4.chain rule and fundamental theorem