[積分] 發散

[darama (DoRaMa)]

判斷斂散

 1    dx
∫ -----------
 0   x-sinx


答案:發散



請問這題要怎麼解呢？

          1  dx
我是想用 ∫ ----- 來跟原式比 先證明這個發散則原式發散
          0   x

     1  dx               1
結果∫ ----- =  lim lnX ]  = lim (ln1-lnt) ...
     0   x     t->0      t   t->0

出現了ln0  這個沒有定義的東西...

請問我是不是有哪裡錯了？

還是根本不應該這樣比ˊˋ

先謝謝回答我的人

感謝
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更正:

      1  dX               1
 lim ∫ ----- =  lim lnX ]  = lim (ln1-lnt)=+∞
t->0+ t   X     t->0+     t  t->0+

感謝板友指正m(__)m

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◆ From: 1.175.132.13
→ dali510313:我想應該可以這樣比!lnt趨近於負無窮
→ dali510313:0-負無窮=無窮!?應該可以這樣吧= ="
→ dali510313:所以發散...((如果是我我也會這樣算Orz
→ darama:所以t趨近於0 lnt是負無限大嗎?
→ dali510313:是阿!!不是可把圖畫出來嗎@@"
→ dali510313:把圖畫出來你就會發現lnt(t趨近於0)在
→ dali510313:x軸下方
→ darama:對耶 我好白癡= =
→ darama:謝謝你!
→ dali510313:不會!!我也是懵懵懂懂的!
→ yhliu:比例檢斂法用得對, 但要證明 ∫1/x dx 的發
→ yhliu:散性, 請回歸 improper integral 的定義.
推 steve1012:請問一下怎麼比 這樣比起來不是
→ steve1012:1/(1-sinx/x)  這樣分母不是趨近魚零嗎
→ dali510313:樓上要去弄清楚"比較審斂法"唷@@"
※ 編輯: darama          來自: 114.47.65.93         (06/19 19:20)
→ yhliu:最後那 lim(ln(1)-ln(t)) 結果是 +∞.
※ 編輯: darama          來自: 1.175.131.120        (06/20 23:37)