[考古] 國北教-94

[nosignal90 (NoSignal)]

又來請各位幫我看看過程和答案了>_<

1.
                  2
設 f(x)= {    (2+x) -4
         |  ------------   , x≠0
         |       x
         |
         |
         |      5          , x=0
         {


f(x)之連續性？


my answer is

討論f(x)在x=0的連續性

 lim  f(x) = 4  極限值存在；　f(0) = 5，函數值存在
 x→0

但極限值≠函數值，故f(x)在 x=0 時不連續。



                2         2
             sin  x  + sin  y
2. f(x,y)= ----------------------      lim       f(x,y) =?
                 2         2       (x,y)→(0,0)
                x    +   y

過程是這樣的，令 x=rcosθ, y=rsinθ, r→0

最後算出的是

    2
2cos θ + sinθ2cosθ ，故不存在。



3.
 pi
∫  x sinx dx = pi (this is my answer.)
 0


4.
          2
 1   1  -x
∫ ∫  e    dxdy = 1/2 (1- (1/e) ) (this is my answer.)
 0  y


5.          _____
          √ x+1
 d/dx(ln------------) = (-1) / (x^2-1) (this is my answer.)
            _____
          √ x+1



6.


                    2
設 f(x,y) = {     5x  y
            |  --------------   , (x,y)≠0
            |    x^3 + y^3
            |
            |
            |      0          , (x,y) = 0
            {


prove that f  (0,0) and f (0,0) exist, but not differentiable at f(0,0).
            x            y

我的想法是，對x及y做偏微用定義解，兩個解出來答案是0.

第二個證明不可微分，我的作法是取極限，極限不存在就不連續，不連續就不可微

取極限的結果是 (5m) / (1+m^3) （y=mx, x→0）極限不存在故不可微。





7.
         3          2
f(x,y)= x  - 3xy + y 　之極值點？

在 (3/2, 9/4) 有極小值 -(27/16).



8.

f(x)= log  x , g(x)= x^x , h(x)= x^2 , k(x)= 2^x
         2

考慮x=1時，依其變化率dy/dx 的大小排序

f'(1)= 1/(ln2)

g'(1)= 1

h'(1)= 2

k'(1)= 2(ln2)

大小： 1< 1/(ln2)< 2(ln2)< 2

這題不知道是不是這樣解？



呼還好沒有當機～

抱歉這次打的有點多，先謝謝各位：）

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.41.174
※ 編輯: nosignal90      來自: 61.228.41.174        (06/19 23:00)
※ 編輯: nosignal90      來自: 61.228.41.174        (06/19 23:03)
→ RLCorn:第六題應該說 極限值"不唯一"較正確
→ RLCorn:因極限值與m值有關(即逼近方向) 不具唯一性
→ nosignal90:嗯好我明白了,謝謝R大:)
→ nosignal90:所以...請問一下,其他的題目有問題嗎
→ RLCorn:期末考周阿....
→ t89942286:大大也是要考數學系嗎? 有幾題跟我不一